Proporcionalidad directa

En muchas situaciones prácticas se establecen relaciones entre las cantidades de dos magnitudes, de tal modo que las cantidades de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número las distintas cantidades de la otra. Por ejemplo, el precio pagado por las distintas cantidades de un artículo – supongamos que barras de pan- se obtiene multiplicando el número de barras que compramos por el precio unitario de dicho artículo –30 céntimos de euro- , de manera que si compramos 3 barras tendremos que pagar 30x3=90 (90 c)., si compramos 5 habrá que pagar 150 c., etc. En estas situaciones tenemos dos series de números, como se indica en la tabla adjunta, que se dicen son proporcionales entre sí.

Tomado de Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino Manual para el Estudiante http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ 

En general, decimos que dos series de números, con el mismo número de elementos, son proporcionales entre sí, si existe un número real fijo k, llamado razón de proporcionalidad, que permite escribir cada valor de la segunda serie como producto por k de los valores correspondiente de la primera serie.

La relación entre ambas series de números también se puede describir diciendo que se establece una aplicación lineal de coeficiente k entre los conjuntos numéricos correspondientes: f: A ---- B,

cumpliéndose que, f(a+b) = f(a) + f(b), y f(ka) = kf(a). En consecuencia, la gráfica cartesiana de estas funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

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Proporcionalidad Inversa

Se dice que dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si los valores tomados por la magnitud A y los inversos de los valores tomados por la magnitud B forman dos series proporcionales. Esta situación se presenta cuando el producto de valores tomados por las magnitudes A y B es constante, como ocurre, por ejemplo, - la relación existente entre la presión (p) y el volumen (v) de un gas que siga la ley de Mariotte: p.v =k. - la duración (t) del trayecto de longitud fija recorrida por un móvil (e) a velocidad uniforme (v): v.t =e. 

El Razonamiento de la Regla de Tres 

Con la expresión “regla de tres” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto

Ejemplo:

“Un paquete de 500 gramos de café se vende a $7.000 pesos. ¿A qué precio se debe vender un paquete de 450 gramos? (se sobreentiende que es del mismo tipo de café y al mismo precio unitario)”

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